डेटा विज्ञान - रैखिक कार्य
डेटा वैज्ञानिक के रूप में गणितीय कार्यों को जानना महत्वपूर्ण है, क्योंकि हम भविष्यवाणियां करना और उनकी व्याख्या करना चाहते हैं।
रैखिक कार्य
गणित में एक फ़ंक्शन का उपयोग एक चर को दूसरे चर से जोड़ने के लिए किया जाता है।
मान लीजिए कि हम कैलोरी बर्न और औसत पल्स के बीच संबंध पर विचार करते हैं। यह मान लेना उचित है कि, सामान्य रूप से, कैलोरी बर्न औसत पल्स में परिवर्तन के रूप में बदल जाएगा - हम कहते हैं कि कैलोरी बर्न औसत पल्स पर निर्भर करता है।
इसके अलावा, यह मान लेना उचित हो सकता है कि जैसे-जैसे औसत नाड़ी बढ़ती है, वैसे-वैसे कैलोरी बर्न होगी। कैलोरी बर्न और औसत पल्स दो चर माने जा रहे हैं।
क्योंकि कैलोरी बर्न औसत पल्स पर निर्भर करता है, हम कहते हैं कि कैलोरी बर्न आश्रित चर है और औसत पल्स स्वतंत्र चर है।
एक आश्रित और एक स्वतंत्र चर के बीच संबंध को अक्सर एक सूत्र (फ़ंक्शन) का उपयोग करके गणितीय रूप से व्यक्त किया जा सकता है।
एक रैखिक फलन में एक स्वतंत्र चर (x) और एक आश्रित चर (y) होता है और इसके निम्नलिखित रूप होते हैं:
y = f(x) = ax + b
जब हम स्वतंत्र चर के लिए कोई मान चुनते हैं तो इस फ़ंक्शन का उपयोग आश्रित चर के लिए मान की गणना करने के लिए किया जाता है।
व्याख्या:
- f(x) = आउटपुट (आश्रित चर)
- x = इनपुट (स्वतंत्र चर)
- a = ढलान = स्वतंत्र चर का गुणांक है। यह आश्रित चर के परिवर्तन की दर देता है
- b = अवरोधन = आश्रित चर का मान है जब x = 0. यह वह बिंदु भी है जहां विकर्ण रेखा ऊर्ध्वाधर अक्ष को पार करती है।
एक व्याख्यात्मक चर के साथ रैखिक कार्य
एक व्याख्यात्मक चर के साथ एक फ़ंक्शन का अर्थ है कि हम भविष्यवाणी के लिए एक चर का उपयोग करते हैं।
मान लीजिए कि हम औसत पल्स का उपयोग करके कैलोरी बर्न की भविष्यवाणी करना चाहते हैं। हमारे पास निम्नलिखित सूत्र है:
f(x) = 2x + 80
यहाँ, संख्याओं और चरों का अर्थ है:
- एफ (एक्स) = आउटपुट। यह संख्या वह जगह है जहां हमें कैलोरी_बर्नेज का अनुमानित मूल्य मिलता है
- x = इनपुट, जो कि औसत_पल्स है
- 2 = ढलान = निर्दिष्ट करता है कि यदि औसत_पल्स एक से बढ़ जाता है तो कैलोरी_बर्नेज कितना बढ़ जाता है। यह हमें बताता है कि विकर्ण रेखा कितनी "खड़ी" है
- 80 = अवरोधन = एक निश्चित मान। यह आश्रित चर का मान होता है जब x = 0
एक रैखिक कार्य प्लॉट करना
रैखिकता शब्द का अर्थ है "सीधी रेखा"। इसलिए, यदि आप एक रैखिक फलन को आलेखीय रूप से दिखाते हैं, तो रेखा हमेशा एक सीधी रेखा होगी। रेखा ऊपर की ओर, नीचे की ओर ढलान कर सकती है, और कुछ मामलों में क्षैतिज या लंबवत हो सकती है।
यहाँ ऊपर दिए गए गणितीय कार्य का चित्रमय प्रतिनिधित्व है:
ग्राफ स्पष्टीकरण:
- क्षैतिज अक्ष को सामान्यतः x-अक्ष कहा जाता है। यहां, यह औसत_पल्स का प्रतिनिधित्व करता है।
- ऊर्ध्वाधर अक्ष को सामान्यतः y-अक्ष कहा जाता है। यहाँ, यह कैलोरी_बर्नेज का प्रतिनिधित्व करता है।
- कैलोरी_बर्नेज औसत_पल्स का एक कार्य है, क्योंकि कैलोरी_बर्नेज को औसत_पल्स पर निर्भर माना जाता है।
- दूसरे शब्दों में, हम कैलोरी_बर्नेज की भविष्यवाणी करने के लिए औसत_पल्स का उपयोग करते हैं।
- नीली (विकर्ण) रेखा गणितीय फ़ंक्शन की संरचना का प्रतिनिधित्व करती है जो कैलोरी बर्न की भविष्यवाणी करती है।