डेटा साइंस - स्लोप और इंटरसेप्ट
ढलान और अवरोधन
अब हम बताएंगे कि हमने अपने फ़ंक्शन का ढलान और अवरोध कैसे पाया:
f(x) = 2x + 80
नीचे दी गई छवि ढलान को इंगित करती है - जो इंगित करती है कि रेखा कितनी खड़ी है, और अवरोध - जो कि y का मान है, जब x = 0 (वह बिंदु जहां विकर्ण रेखा लंबवत अक्ष को पार करती है)। लाल रेखा पिछले पृष्ठ से नीली रेखा की निरंतरता है।
ढलान का पता लगाएं
ढलान को परिभाषित किया जाता है कि यदि औसत नाड़ी एक से बढ़ जाती है, तो कैलोरी बर्न कितनी बढ़ जाती है। यह हमें बताता है कि विकर्ण रेखा कितनी "खड़ी" है।
हम ग्राफ से दो बिंदुओं के आनुपातिक अंतर का उपयोग करके ढलान का पता लगा सकते हैं।
- यदि औसत नाड़ी 80 है, तो कैलोरी बर्न 240 . है
- यदि औसत नाड़ी 90 है, तो कैलोरी बर्न 260 . है
हम देखते हैं कि अगर औसत नाड़ी 10 से बढ़ती है, तो कैलोरी बर्न 20 से बढ़ जाती है।
Slope = 20/10 = 2
ढलान 2 है।
गणितीय रूप से, ढलान को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
Slope = f(x2) - f(x1) / x2-x1
f(x2) = कैलोरी_बर्नेज का दूसरा अवलोकन = 260
f(x1) = कैलोरी_बर्नेज का पहला अवलोकन = 240
x2 = औसत_पल्स का दूसरा अवलोकन = 90
x1 = औसत_पल्स का पहला अवलोकन = 80
Slope = (260-240) / (90 - 80) = 2
प्रेक्षणों को सही क्रम में परिभाषित करने के लिए सुसंगत रहें! नहीं तो भविष्यवाणी सही नहीं होगी!
ढलान खोजने के लिए पायथन का प्रयोग करें
निम्नलिखित कोड के साथ ढलान की गणना करें:
उदाहरण
def slope(x1, y1, x2, y2):
s = (y2-y1)/(x2-x1)
return s
print (slope(80,240,90,260))
अवरोध का पता लगाएं
अवरोधन का उपयोग कैलोरी_बर्नेज की भविष्यवाणी करने की कार्य क्षमता को ठीक करने के लिए किया जाता है।
इंटरसेप्ट वह जगह है जहां विकर्ण रेखा y-अक्ष को पार करती है, अगर यह पूरी तरह से खींची गई हो।
अंतःखंड y का मान है, जब x = 0.
यहाँ, हम देखते हैं कि यदि औसत पल्स (x) शून्य है, तो कैलोरी बर्न (y) 80 है।
तो, अवरोधन 80 है।
कभी-कभी, अवरोधन का व्यावहारिक अर्थ होता है। कभी-कभी नहीं।
क्या यह समझ में आता है कि औसत नाड़ी शून्य है?
नहीं, आप मर चुके होंगे और आप निश्चित रूप से कोई कैलोरी नहीं जलाएंगे।
हालांकि, कैलोरी_बर्नेज की सही भविष्यवाणी करने के लिए गणितीय फ़ंक्शन की क्षमता को पूरा करने के लिए हमें इंटरसेप्ट को शामिल करने की आवश्यकता है।
अन्य उदाहरण जहां गणितीय फ़ंक्शन के अवरोधन का व्यावहारिक अर्थ हो सकता है:
- विपणन व्यय का उपयोग करके अगले वर्षों के राजस्व की भविष्यवाणी करना (यदि विपणन व्यय शून्य है तो हमारे पास अगले वर्ष कितना राजस्व होगा?) यह मानने की संभावना है कि एक कंपनी के पास अभी भी कुछ राजस्व होगा, भले ही वह मार्केटिंग पर पैसा खर्च न करे।
- गति के साथ ईंधन का उपयोग (यदि गति 0 मील प्रति घंटे के बराबर है तो हम कितने ईंधन का उपयोग करते हैं?) गैसोलीन का उपयोग करने वाली कार निष्क्रिय होने पर भी ईंधन का उपयोग करेगी।
पायथन का उपयोग करके ढलान और अवरोधन का पता लगाएं
np.polyfit()फ़ंक्शन ढलान और अवरोधन देता है ।
यदि हम निम्नलिखित कोड के साथ आगे बढ़ते हैं, तो हम फ़ंक्शन से ढलान और अवरोधन दोनों प्राप्त कर सकते हैं।
उदाहरण
import pandas as pd
import numpy as np
health_data = pd.read_csv("data.csv", header=0, sep=",")
x = health_data["Average_Pulse"]
y = health_data["Calorie_Burnage"]
slope_intercept = np.polyfit(x,y,1)
print(slope_intercept)
उदाहरण समझाया:
- वेरिएबल्स औसत_पल्स (एक्स) और कैलोरी_बर्नेज (वाई) को health_data से अलग करें।
- np.polyfit() फ़ंक्शन को कॉल करें।
- फ़ंक्शन का अंतिम पैरामीटर फ़ंक्शन की डिग्री निर्दिष्ट करता है, जो इस मामले में "1" है।
युक्ति: रैखिक कार्य = 1.डिग्री फ़ंक्शन। हमारे उदाहरण में, फ़ंक्शन रैखिक है, जो कि 1.डिग्री में है। इसका मतलब है कि सभी गुणांक (संख्याएं) एक की शक्ति में हैं।
अब हमने ढलान (2) और अंतःखंड (80) की गणना की है। हम गणितीय कार्य को इस प्रकार लिख सकते हैं:
गणितीय व्यंजक का उपयोग करके कैलोरी_बर्नेज की भविष्यवाणी करें:
f(x) = 2x + 80
कार्य:
अब, हम कैलोरी बर्न की भविष्यवाणी करना चाहते हैं यदि औसत नाड़ी 135 है।
याद रखें कि अवरोधन स्थिर है। एक स्थिरांक एक संख्या है जो नहीं बदलती है।
अब हम इनपुट x को 135 से प्रतिस्थापित कर सकते हैं:
f(135) = 2 * 135 + 80 = 350
यदि औसत नाड़ी 135 है, तो कैलोरी बर्न 350 है।
पायथन में गणितीय कार्य को परिभाषित करें
यहाँ ठीक वही गणितीय कार्य है, लेकिन पायथन में। फ़ंक्शन इनपुट के रूप में x के साथ 2*x + 80 देता है:
उदाहरण
def my_function(x):
return 2*x + 80
print (my_function(135))
x को 140 और 150 से बदलने का प्रयास करें।
पायथन में एक नया ग्राफ प्लॉट करें
यहां, हम पहले की तरह ही ग्राफ बनाते हैं, लेकिन अक्ष को थोड़ा सा स्वरूपित करते हैं।
y-अक्ष का अधिकतम मान अब 400 है और x-अक्ष के लिए 150 है:
उदाहरण
import matplotlib.pyplot as plt
health_data.plot(x ='Average_Pulse',
y='Calorie_Burnage', kind='line'),
plt.ylim(ymin=0, ymax=400)
plt.xlim(xmin=0,
xmax=150)
plt.show()
उदाहरण समझाया गया
- Matplotlib पुस्तकालय के pyplot मॉड्यूल को आयात करें
- औसत_पल्स से कैलोरी_बर्नेज के खिलाफ डेटा प्लॉट करें
kind='line'हमें बताता है कि हमें किस तरह का प्लॉट चाहिए। यहाँ, हम एक सीधी रेखा रखना चाहते हैं- plt.ylim () और plt.xlim () हमें बताता है कि हम अक्ष को किस मूल्य पर शुरू और बंद करना चाहते हैं।
- plt.show() हमें आउटपुट दिखाता है