मैट्रिसेस
एक मैट्रिक्स नंबरों का सेट है ।
एक मैट्रिक्स एक आयताकार सरणी है ।
पंक्तियों और स्तंभों में एक मैट्रिक्स की व्यवस्था की जाती है ।
मैट्रिक्स आयाम
इस मैट्रिक्स में 1 पंक्ति और 3 कॉलम हैं:
मैट्रिक्स का आयाम है ( 1 x 3 ) ।
इस मैट्रिक्स में 2 पंक्तियाँ और 3 स्तंभ हैं:
मैट्रिक्स का आयाम है ( 2 x 3 )।
स्क्वायर मैट्रिसेस
स्क्वायर मैट्रिक्स एक मैट्रिक्स है जिसमें समान पंक्तियों और स्तंभों की संख्या होती है।
एक n-by-n मैट्रिक्स को ऑर्डर n के वर्ग मैट्रिक्स के रूप में जाना जाता है।
ए 2-बाय-2 मैट्रिक्स (ऑर्डर 2 का स्क्वायर मैट्रिक्स):
एक 4-बाय -4 मैट्रिक्स (ऑर्डर 4 का स्क्वायर मैट्रिक्स):
| सी = |
| 1 |
-2 |
3 |
4 |
| 5 |
6 |
-7 |
8 |
| 4 |
3 |
2 |
-1 |
| 8 |
7 |
6 |
-5 |
|
विकर्ण मैट्रिक्स
एक विकर्ण मैट्रिक्स में विकर्ण प्रविष्टियों पर मान होते हैं, और शेष पर
शून्य :
अदिश मैट्रिक्स
एक अदिश मैट्रिक्स में समान विकर्ण प्रविष्टियाँ होती हैं और शेष पर
शून्य :
| सी = |
| 3 |
0 |
0 |
0 |
| 0 |
3 |
0 |
0 |
| 0 |
0 |
3 |
0 |
| 0 |
0 |
0 |
3 |
|
पहचान मैट्रिक्स
आइडेंटिटी मैट्रिक्स के विकर्ण पर 1 और शेष पर 0 है।
यह 1 के बराबर मैट्रिक्स है। प्रतीक I है ।
| मैं = |
| 1 |
0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
0 |
| 0 |
0 |
1 |
0 |
| 0 |
0 |
0 |
1 |
|
यदि आप किसी मैट्रिक्स को पहचान मैट्रिक्स से गुणा करते हैं, तो परिणाम मूल के बराबर होता है।
शून्य मैट्रिक्स
शून्य मैट्रिक्स (नल मैट्रिक्स) में केवल शून्य है।
समान मैट्रिक्स
मैट्रिक्स समान हैं यदि प्रत्येक तत्व मेल खाता है:
नकारात्मक मैट्रिक्स
मैट्रिक्स के नकारात्मक को समझना आसान है:
जावास्क्रिप्ट में रैखिक बीजगणित
रैखिक बीजगणित में, सबसे सरल गणित वस्तु अदिश है :
एक और सरल गणित वस्तु ऐरे है :
const array = [ 1, 2, 3 ];
मैट्रिक्स 2-आयामी सरणी हैं :
const matrix = [ [1,2],[3,4],[5,6] ];
वैक्टर को केवल एक कॉलम के साथ मैट्रिसेस के रूप में लिखा जा सकता है:
const vector = [ [1],[2],[3] ];
सदिशों को Arrays के रूप में भी लिखा जा सकता है :
const vector = [ 1, 2, 3 ];
जावास्क्रिप्ट मैट्रिक्स संचालन
जावास्क्रिप्ट में प्रोग्रामिंग मैट्रिक्स ऑपरेशंस, आसानी से लूप की स्पेगेटी बन सकते हैं।
जावास्क्रिप्ट लाइब्रेरी का उपयोग करने से आप बहुत अधिक सिरदर्द से बचेंगे।
मैट्रिक्स संचालन के लिए उपयोग की जाने वाली सबसे आम पुस्तकालयों में से एक को math.js कहा जाता है ।
इसे कोड की एक पंक्ति के साथ आपके वेब पेज में जोड़ा जा सकता है:
math.js . का उपयोग करना
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjs/9.3.2/math.js"></script>
मैट्रिसेस जोड़ना
यदि दो मैट्रिक्स के समान आयाम हैं, तो हम उन्हें जोड़ सकते हैं:
उदाहरण
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
const mB = math.matrix([[1,-1], [2,-2], [3,-3]]);
// Matrix Addition
const matrixAdd = math.add(mA, mB);
// Result [ [2, 1], [5, 2], [8, 3] ]
मैट्रिक्स घटाना
यदि दो आव्यूहों के आयाम समान हैं, तो हम उन्हें घटा सकते हैं:
उदाहरण
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
const mB = math.matrix([[1,-1], [2,-2], [3,-3]]);
// Matrix Subtraction
const matrixSub = math.subtract(mA, mB);
// Result [ [0, 3], [1, 6], [2, 9] ]
मैट्रिक्स को जोड़ने या घटाने के लिए, उनके पास समान आयाम होना चाहिए।
स्केलर गुणज
जहाँ पंक्तियों और स्तंभों की संख्याओं को आव्यूह कहा जाता है, वहीं एकल संख्याओं को अदिश कहा जाता है ।
मैट्रिक्स को स्केलर से गुणा करना आसान है। मैट्रिक्स में प्रत्येक संख्या को स्केलर से गुणा करें:
उदाहरण
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(2, mA);
// Result [ [2, 4], [6, 8], [10, 12] ]
उदाहरण
const mA = math.matrix([[0, 2], [4, 6], [8, 10]]);
// Matrix Division
const matrixDiv = math.divide(mA, 2);
// Result [ [0, 1], [2, 3], [4, 5] ]
एक मैट्रिक्स को स्थानांतरित करें
मैट्रिक्स को स्थानांतरित करने का अर्थ है पंक्तियों को स्तंभों से बदलना।
जब आप पंक्तियों और स्तंभों की अदला-बदली करते हैं, तो आप मैट्रिक्स को इसके विकर्ण के चारों ओर घुमाते हैं।
गुणन मैट्रिक्स
मैट्रिक्स को गुणा करना अधिक कठिन है।
हम केवल दो आव्यूहों को गुणा कर सकते हैं यदि मैट्रिक्स A में पंक्तियों की संख्या मैट्रिक्स B में स्तंभों की संख्या के समान हो।
फिर, हमें "डॉट उत्पाद" संकलित करने की आवश्यकता है:
हमें A की प्रत्येक पंक्ति की संख्याओं को B के प्रत्येक स्तंभ की संख्याओं से गुणा करना होगा , और फिर उत्पादों को जोड़ना होगा:
उदाहरण
const mA = math.matrix([[1, 2, 3]]);
const mB = math.matrix([[1, 2, 3], [1, 2, 3], [1, 2, 3]]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(mA, mB);
// Result [ [6, 12, 18] ]
व्याख्या की:
| ए |
|
बी |
|
सी |
|
सी |
|
|
एक्स |
|
= |
| 1x1 + 2x1 + 3x1 |
| 1x2 + 2x2 + 3x2 |
| 1x3 + 2x3 + 3x3 |
|
= |
|
यदि आप मैट्रिक्स को गुणा करना जानते हैं, तो आप कई जटिल समीकरणों को हल कर सकते हैं।
उदाहरण
तुम गुलाब बेचते हो।
- लाल गुलाब का मूल्य $3 प्रत्येक
- सफेद गुलाब $4 प्रत्येक
- पीले गुलाब की कीमत $2 प्रत्येक
- सोमवार को आपने 260 गुलाब बेचे
- मंगलवार को आपने 200 गुलाब बेचे
- बुधवार को आपने 120 गुलाब बेचे
सभी बिक्री का मूल्य क्या था?
|
 $3 |
 $4 |
 $2 |
| सोमवार | 120 | 80 | 60 |
| मंगल | 90 | 70 | 40 |
| बुध | 60 | 40 | 20 |
| ए |
|
बी |
|
सी |
|
सी |
|
|
एक्स |
| 120 |
80 |
60 |
| 90 |
70 |
40 |
| 60 |
40 |
20 |
|
= |
|
= |
|
उदाहरण
const mA = math.matrix([[3, 4, 2]]);
const mB = math.matrix([[120, 90, 60], [80, 70, 40], [60, 40, 20]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(mA, mB);
// Result [ [800, 630, 380] ]
व्याख्या की:
| ए |
|
बी |
|
सी |
|
सी |
|
|
एक्स |
| 120 |
80 |
60 |
| 90 |
70 |
40 |
| 60 |
40 |
20 |
|
= |
| $3x120 + $4x80 + $2x60 |
| $3x90 + $4x70 + $2x40 |
| $3x60 + $4x40 + $2x20 |
|
= |
|
मैट्रिक्स फैक्टराइजेशन
एआई के साथ, आपको यह जानना होगा कि मैट्रिक्स को कैसे कारक बनाना है।
मैट्रिक्स फ़ैक्टराइज़ेशन रैखिक बीजगणित में एक महत्वपूर्ण उपकरण है, विशेष रूप से रैखिक कम से कम वर्गों में।
