आंकड़े
सांख्यिकी इस बारे में है कि डेटा कैसे एकत्र, विश्लेषण, व्याख्या और प्रस्तुत किया जाए:
- सबसे आम क्या है?
- सबसे अधिक अपेक्षित क्या है?
- सबसे सामान्य क्या है?
आनुमानिक आँकड़े
एक छोटे से नमूने से जनसंख्या के गुणों को मापने के लिए अनुमानित आंकड़े विधियां हैं :
आप एक नमूने से डेटा लेते हैं और पूरी आबादी के बारे में भविष्यवाणी करते हैं।
उदाहरण के लिए, आप एक दुकान में खड़े हो सकते हैं और चॉकलेट पसंद करने वाले 100 लोगों का एक नमूना पूछ सकते हैं।
अपने शोध से, अनुमान के आंकड़ों का उपयोग करके, आप अनुमान लगा सकते हैं कि सभी दुकानदारों में से 91% चॉकलेट पसंद करते हैं।
अविश्वसनीय चॉकलेट तथ्य
दस में से नौ लोग चॉकलेट पसंद करते हैं।
अमेरिका की 50% आबादी हर दिन चॉकलेट के बिना नहीं रह सकती है।
वर्णनात्मक आँकड़े
वर्णनात्मक सांख्यिकी प्रेक्षणों को सूचना में सारांशित करने की विधियाँ हैं जिन्हें हम समझ सकते हैं।
चूंकि हम प्रत्येक नवजात शिशु का पंजीकरण करते हैं, इसलिए हम बता सकते हैं कि 100 में से 51 लड़के हैं।
हमारे द्वारा एकत्र की गई संख्याओं से, हम 51% संभावना का अनुमान लगा सकते हैं कि एक नया बच्चा लड़का होगा।
यह एक रहस्य है कि अनुपात 50% नहीं है, जैसा कि बुनियादी जीव विज्ञान भविष्यवाणी करेगा। हम केवल यह कह सकते हैं कि 17वीं शताब्दी के बाद से हमारे पास कम से कम यह झुका हुआ लिंगानुपात रहा है।
औसत आंकड़े
माध्य मान सभी मानों का औसत है।
इस तालिका में घर की कीमतें बनाम आकार शामिल हैं:
| कीमत | 7 | 8 | 8 | 9 | 9 | 9 | 10 | 1 1 | 14 | 14 | 15 |
| आकार | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 |
औसत मूल्य (7+8+8+9+9+9+10+11+14+14+15)/11 = 10.363636 है।
कैसे करें : सभी संख्याओं को जोड़ें, फिर संख्याओं की संख्या से भाग दें।
माध्य , गणना द्वारा विभाजित योग है ।
माध्य मान (जावास्क्रिप्ट में):
var mean = (7+8+8+9+9+9+10+11+14+14+15)/11;
या यदि आप गणित पुस्तकालय का उपयोग करते हैं जैसे math.js :
var mean = math.mean([7,8,8,9,9,9,10,11,14,14,15]);
विचरण
आँकड़ों में, वेरिएंस माध्य मान से चुकता अंतरों का औसत है।
दूसरे शब्दों में, यह बताता है कि संख्याओं का एक समूह उनके औसत मूल्य से कितनी दूर फैला हुआ है।
भिन्नता (जावास्क्रिप्ट में):
// Calculate the Mean (m)
var m = (7+8+8+9+9+9+10+11+14+14+15)/11;
// Calculate the Sum of Squares (ss)
var ss = (7-m)**2 + (8-m)**2 + (8-m)**2 + (9-m)**2 + (9-m)**2 + (9-m)**2 + (9-m)**2 + (10-m)**2 + (11-m)**2 + (14-m)**2 + (15-m)**2;
// Calculate the Variance
var variance = ss / 11;
या यदि आप गणित पुस्तकालय का उपयोग करते हैं जैसे math.js :
var variance = math.variance([7,8,8,9,9,9,10,11,14,14,15],"uncorrected");
मानक विचलन
मानक विचलन इस बात का माप है कि संख्याएँ कितनी फैली हुई हैं।
प्रतीक σ (ग्रीक अक्षर सिग्मा) है।
सूत्र √ विचरण (विचरण का वर्गमूल) है।
मानक विचलन है (जावास्क्रिप्ट में):
// Calculate the Mean (m)
var m = (7+8+8+9+9+9+10+11+14+15)/11;
// Calculate the Sum of Squares (ss)
var ss = (7-m)**2 + (8-m)**2 + (8-m)**2 + (9-m)**2 + (9-m)**2 + (9-m)**2 + (9-m)**2 + (10-m)**2 + (11-m)**2 + (14-m)**2 + (15-m)**2;
// Calculate the Variance
var variance = ss / 11;
// Calculate the Standard Deviation
var std = Math.sqrt(variance);
या यदि आप गणित पुस्तकालय का उपयोग करते हैं जैसे math.js :
var std = math.std([7,8,8,9,9,9,9,10,11,14,15],"uncorrected");
सामान्य वितरण
सामान्य वितरण वक्र एक घंटी के आकार का वक्र होता है ।
वक्र के प्रत्येक बैंड की चौड़ाई 1 मानक विचलन है :
